O menor caso em aberto de uma conjectura de 130 anos acabou de cair
Pela primeira vez em mais de duas décadas, a lista de ordens não resolvidas de matrizes de Hadamard ganha uma nova fronteira. Uma equipe de três matemáticos — Levent Alpöge, Philippe Voinov e Saul Reynolds-Haertle — trabalhando com o Claude, da Anthropic, construiu uma matriz de Hadamard genuína de ordem 668, a menor ordem para a qual nenhum exemplo havia sido encontrado até hoje. A Epoch AI marcou provisoriamente o problema em aberto correspondente do FrontierMath como “resolvido por IA”. A equipe não parou em um: sua construção cobre todas as 12 ordens desconhecidas abaixo de 2.000.
O que é uma matriz de Hadamard e por que 668 era a muralha
Uma matriz de Hadamard é uma grade quadrada de entradas +1 e −1 em que cada par de linhas é ortogonal — multiplique as entradas correspondentes, some-as e você obtém zero. Além dos tamanhos triviais, a ordem deve ser múltiplo de 4, e a conjectura de Hadamard de 1893 afirma que uma matriz existe para todo múltiplo de 4. A conjectura continua não provada em geral, então os matemáticos avançam uma ordem de cada vez. Em 2004, Kharaghani e Tayfeh-Rezaie preencheram a ordem 428; 668 tornou-se então o menor caso em aberto — e permaneceu assim por mais de 20 anos.
A teimosia é de natureza teórico-numérica. 668 = 4 × 167, e 167 é um primo congruente a 3 mod 4 — exatamente a classe que resiste à clássica construção de Paley. No ano passado, uma equipe de pesquisa produziu uma versão “mod-64” que satisfazia as restrições módulo 64: tantalizantemente próxima de uma matriz real, mas não uma.
Como foi entregue: um quebra-cabeça de 23.828 caracteres
Alpöge anunciou o resultado em seu estilo enigmático característico: um tweet contendo 23.828 caracteres ”+” e ”−”, com um script shell ofuscado escondido nas respostas como decodificador. Decodificado, ele produz 12 matrizes — para as ordens 668, 716, 892, 1132, 1244, 1388, 1436, 1676, 1772, 1916, 1948 e 1964, precisamente as 12 ordens faltantes abaixo de 2.000. O banco de dados matemático independente VibeMathed reproduziu a decodificação e reverificou cada matriz com aritmética inteira exata: todas as entradas são ±1, e cada par de linhas tem produto interno zero.
Os créditos parecem um artefato de 2026: Alpöge, Voinov, Reynolds-Haertle e Claude. Alpöge brincou que só reivindica crédito pelas sugestões ruins. E, em uma reviravolta deliciosa, quando o sócio da Menlo Ventures, Deedy Das, pediu ao Fable, modelo mais recente da Anthropic, para decodificar o tweet, o Fable recusou — os humanos acabaram usando o GPT-5.6 Sol, da OpenAI, para ler o quebra-cabeça. Fidelidade a um modelo, ao que parece, não é garantida.
Por que isso é um marco, e não uma curiosidade
Este é o quarto dos 50 problemas em aberto do FrontierMath a ser resolvido com auxílio de IA — dois por modelos da família GPT, dois por modelos da família Claude. Vem depois de um mês notável: a muito estudada conjectura de Jacobi foi derrubada por humanos trabalhando com o Fable 5, e um modelo de pesquisa do Claude ainda não lançado elevou significativamente o limite inferior conhecido da hipótese de Riemann. Uma divisão de trabalho consistente está surgindo: o matemático humano define a estratégia, projeta a verificação e interpreta; o modelo realiza busca combinatória incansável em espaços que simplesmente excedem a memória de trabalho humana. É o espelho de como pesquisadores mostraram recentemente que até modelos baratos podem extrair raciocínio oculto de sistemas de fronteira — a caixa-preta do raciocínio está sendo aberta das duas direções, como nossa cobertura sobre extração de chain-of-thought explicou.
O que isso significa
Três coisas merecem atenção.
Primeiro, o conjunto de problemas em aberto do FrontierMath está se tornando um placar público de capacidade de IA em nível de pesquisa — e o ritmo está acelerando.
Segundo, a descrição do trabalho do matemático está mudando. Se a construção se tornar semiautomatizável, as habilidades escassas passam a ser orquestração, design de verificação e interpretação — exatamente o que Alpöge demonstrou.
Terceiro, a ressalva da Epoch AI é a frase mais importante desta história: ainda não está claro se o resultado vem de uma estratégia de busca aprimorada ou de uma construção generalizável. Essa distinção decide se isto é “mais um exemplo” ou um novo teorema. O relatório técnico dirá.
Próximos passos
Fique de olho no relatório técnico e tente reproduzir a abordagem com modelos de pesos abertos como o recém-lançado Qwen 3.8 — o padrão busca-mais-verificação é altamente portátil. Note também o formato: um resultado codificado como quebra-cabeça com verificação pública independente pode se tornar uma via rápida para descobertas colaborativas com IA. E se você faz benchmarks de modelos, “resolveu um problema em aberto do FrontierMath” agora é uma alegação de capacidade verificável, não marketing.
