1893 年的猜想，最小缺口今天被补上了
哈达玛猜想（Hadamard conjecture）的最小未解阶数——668——刚刚被攻克。攻克的不是某个孤独的天才，也不是全自动的 AI，而是三位数学家加 Claude 的组合：Anthropic 研究员 Levent Alpöge、Philippe Voinov、Saul Reynolds-Haertle，外加 Claude。Epoch AI 已把 FrontierMath 基准里的这道开放题暂时标记为"由 AI 解决"。而且这还不是全部：团队一口气构造出了 2000 阶以下全部 12 个悬而未决的阶数。
哈达玛矩阵难在哪
哈达玛矩阵是个纯 ±1 的方阵，要求任意两行正交（对应元素相乘再求和等于 0）。除平凡情形外，阶数必须是 4 的倍数；哈达玛猜想说所有 4 的倍数阶都存在这样的矩阵，但至今没有一般性证明。数学家只能一个阶数一个阶数地啃：2004 年人类填上 428 阶之后，668 就成了最小未知阶数，一卡就是 20 多年。
为什么偏偏 668 难？因为 668 = 4 × 167，而 167 是模 4 余 3 的素数——正好落在佩利（Paley）构造法覆盖不到的类别。去年有人做出一个"模 64 版"的近似矩阵，差临门一脚，但不算真正的哈达玛矩阵。
结果藏在一条 23828 个符号的推文里
Alpöge 的公布方式很符合他的风格：一条只有 23828 个"+"和"−"的推文，回复区里藏了一段混淆过的 shell 脚本当解码器。解码结果是 12 张矩阵，对应 668、716、892、1132、1244、1388、1436、1676、1772、1916、1948、1964——正好是 2000 阶以下全部 12 个空缺。独立数学数据库 VibeMathed 复现了解码过程，并用精确整数运算逐张验证：元素全为 ±1，任意两行内积为 0。
一个有趣的细节：Menlo Ventures 合伙人 Deedy Das 让 Anthropic 的新模型 Fable 去解码这串符号，Fable 拒绝了；最后人类是用 GPT-5.6 Sol 才看懂谜面。Alpöge 本人则开玩笑说，坏主意都算在他头上。
为什么值得关注
这是 FrontierMath 50 道开放题中第 4 道被 AI 解决的（GPT 系 2 道、Claude 系 2 道）。过去一个月里，雅可比猜想被人类联手 Fable 5 推翻，Claude 的一个研究模型又把黎曼猜想的已知下界推高了一大截。共同模式很清楚：人类数学家定策略、设计验证、负责解读，模型负责在人类工作记忆装不下的组合空间里做不知疲倦的搜索。这与我们之前报道的思维链提取互为镜像——推理黑盒正从两个方向被打开。
Epoch AI 的保留意见值得划重点：目前还无法判断这次突破来自"更好的搜索策略"还是"可推广的构造方法"。前者意味着又补上一个例子，后者意味着新定理。差别很大，等完整技术报告揭晓。
接下来看什么
一是等技术报告，尝试用开源模型（比如刚开源的 Qwen 3.8）复现"搜索+验证"的套路——这个模式高度可迁移。二是留意"谜题式论文"：用编码推文发布结果、靠独立数据库验证，可能成为 AI 协作发现的快速通道。三是以后评估模型时，"解出一道 FrontierMath 开放题"已经是可以验证的能力声明，不再是营销话术。
