Tutorial de Claude Fable 5: Escreva Provas Matemáticas Verificadas em Lean Através de uma API Padrão em 10 Minutos

No último fim de semana, o modelo Astra, ainda não lançado, da OpenAI resolveu dez problemas abertos de matemática de ponta de uma só vez. Em 24 horas, o pesquisador da Anthropic Levent Alpöge havia reproduzido cinco deles usando o Claude Fable 5 — um modelo que qualquer pessoa com uma chave de API padrão pode chamar. Semanas antes, o mesmo modelo derrubou a conjectura de Jacobian, com 87 anos de existência, produzindo um contraexemplo explícito em três dimensões que Terence Tao e outros matemáticos verificaram e confirmaram.

Isto não é um resumo de notícias; é um sinal prático: um modelo acessível por uma API comum agora escreve provas matemáticas que passam por verificação mecânica no kernel do Lean. Daqui a dez minutos você pode tê-lo rodando, e ao final deste guia saberá como colocá-lo no serviço de formalização.

O Que É o Fable 5, e Por Que Ele Merece o Hype

O Fable 5 é o modelo flagship da classe Mythos da Anthropic, lançado em junho de 2026. O Mythos 5, com arquitetura idêntica, é restrito a um punhado de clientes; o Fable 5 chega na API padrão, sem portão. Suas credenciais nesse nicho são concretas:

Matemática e verificação formal: 80,3% no SWE-Bench Pro, contra 69,2% do Opus 4.8 — e sua capacidade de prova em Lean está em uma liga própria. O aluno de doutorado de Kevin Buzzard usou o Fable para escrever 250.000 linhas de Lean em duas semanas, formalizando um teorema de lifting de modularidade.
Cadeias autônomas longas: quanto mais longa a tarefa e mais passos envolvidos, maior a sua vantagem. A Anthropic o posiciona como agentic-first, e os benchmarks sustentam o rótulo.

O preço é de US$ 10 por milhão de tokens de entrada e US$ 50 por milhão de tokens de saída — 60% mais barato que o Mythos Preview. Em resumo: para matemática, programação e tarefas de longo prazo, é atualmente a opção pública mais forte.

Passo 1: Configuração

Você precisa de uma chave de API da Anthropic em console.anthropic.com e Python 3.10+:

pip install -U anthropic
export ANTHROPIC_API_KEY="sk-ant-..."

Passo 2: A Chamada Mínima

import anthropic

client = anthropic.Anthropic()  # lê ANTHROPIC_API_KEY automaticamente

message = client.messages.create(
    model="claude-fable-5",      # ID exato do modelo — um erro de digitação retorna 404
    max_tokens=4096,             # sempre defina isso explicitamente!
    messages=[{
        "role": "user",
        "content": "Prove ou refute: para todo inteiro positivo n, "
                   "n² + n + 41 é primo sempre que n < 40. "
                   "Dê uma prova rigorosa ou um contraexemplo explícito."
    }]
)
print(message.content[0].text)
print(f"Uso: {message.usage.input_tokens} in / {message.usage.output_tokens} out")

Três coisas para internalizar: model deve ser exatamente claude-fable-5; max_tokens limita o orçamento da resposta, e deixá-lo indefinido corre o risco de uma única resposta queimar 30.000 tokens; e registre message.usage em toda chamada — é a única forma confiável de detectar uma anomalia de custo antes que ela vire uma conta.

Passo 3: Provas em Lean — o Prato Principal

O caso de uso mais pesado é a autoformalização: transformar um teorema em linguagem natural em código Lean 4 e deixar o kernel do Lean verificá-lo mecanicamente. Foi exatamente isso que o Fable fez ao reproduzir os resultados do Astra — o compilador decide se uma prova vale, e não há espaço para discutir com ele.

import anthropic

client = anthropic.Anthropic()

# Peça provas formais no estilo Lean 4 + Mathlib
response = client.messages.create(
    model="claude-fable-5",
    max_tokens=8192,
    system=[{
        "type": "text",
        "text": (
            "Você é um especialista em formalização em Lean 4. Para cada "
            "enunciado matemático que o usuário fornecer:\n"
            "1. Escreva uma declaração de teorema em sintaxe Lean 4 (Mathlib permitido)\n"
            "2. Forneça uma prova tática que passe no kernel\n"
            "3. Se o enunciado for falso, produza um contraexemplo como código Lean\n"
            "4. Entregue um arquivo .lean completo e compilável — sem prosa explicativa"
        ),
        "cache_control": {"type": "ephemeral"}  # cacheia o system prompt, economiza ~90% do custo de entrada
    }],
    messages=[{
        "role": "user",
        "content": "Teorema: todo número natural maior que 1 tem um fator primo."
    }]
)
print(response.content[0].text)

Em seguida, verifique a saída localmente:

# Instale Lean 4 + Mathlib (o primeiro build é lento)
curl -fsSL https://raw.githubusercontent.com/leanprover/elan/master/elan-init.sh | bash
elan default stable
lake new demo math  # template de projeto com Mathlib
# Salve a saída do modelo em Demo/Test.lean, depois:
lake build   # um build limpo significa que a prova vale

O modelo mental que faz isso funcionar: devolva a verificação à máquina, deixe a ideiação com o modelo. Você enuncia o teorema com precisão, o Fable 5 gera a prova, o kernel do Lean aceita ou rejeita — três partes, três papéis, com um lake build verde como único árbitro.

Passo 4: Faça Streaming de Qualquer Coisa Longa

O Fable 5 rotineiramente passa de 60 segundos em tarefas complexas, e uma chamada sem streaming significa ficar encarando um terminal congelado:

with client.messages.stream(
    model="claude-fable-5",
    max_tokens=8192,
    messages=[{"role": "user", "content": "Refatore o seguinte módulo Python de "
               "200 linhas em quatro unidades testáveis e retorne o "
               "diff completo: ..."}],
) as stream:
    for text in stream.text_stream:
        print(text, end="", flush=True)
    final = stream.get_final_message()
    print(f"\nUso: {final.usage.input_tokens} in / {final.usage.output_tokens} out")

Armadilhas Que Vale Conhecer

404 no claude-fable-5: ou seu nível de API ainda não recebeu o modelo — o rollout é feito região por região, então espere 24–48 horas — ou seu SDK está desatualizado. Rode pip install -U anthropic primeiro.
Respostas truncadas: stop_reason: "max_tokens" significa que o orçamento cortou a saída no meio da prova. Aumente max_tokens, ou devolva o texto truncado como uma mensagem do assistant com um único “continue” (“continue”).
Roteamento de segurança: prompts que tocam em cibersegurança ou biologia são roteados automaticamente para o Opus 4.8, com uma nota na resposta. Isso é por design, não um bug.
Retenção de dados: o tráfego nos modelos da classe Mythos é retido por 30 dias — apenas para monitoramento de segurança, não para treinamento. Organizações sensíveis à privacidade devem considerar isso.

Como Obter Bons Resultados na Prática

Comece com lemas pequenos. Não abra com um problema em aberto. Formalize teoremas menores que já estão no Mathlib, feche o ciclo gerar-lake build-verificar e só então aumente a dificuldade.
Decomponha tudo. Terence Tao aprendeu isso da forma difícil ao fazer formalização com o Claude Code: uma tarefa gigante descarrila. Divida em lema 1, 2, 3, verifique cada um — as taxas de sucesso sobem drasticamente.
Prompt caching é essencial para o orçamento. System prompts longos e definições de ferramentas são reenviados em cada chamada; envolva-os em cache_control e o custo de entrada cai para cerca de 10%.
Quando uma prova travar, cace um contraexemplo. Pedir ao Fable 5 para refutar primeiro é uma de suas jogadas mais fortes — foi exatamente assim que a conjectura de Jacobian caiu.

A Conclusão

Os métodos formais sempre prometeram um mundo em que as provas eram verificadas por máquinas em vez de confiadas à paciência dos revisores. O gargalo nunca foi o verificador — era a escassez de pessoas que falassem Lean com fluência suficiente para alimentá-lo. Esse gargalo acabou de se mover. Enuncie o teorema com precisão, deixe o modelo rascunhar, deixe o kernel julgar: toda a disciplina agora cabe em uma chamada de API e um lake build.

Comece pequeno, verifique tudo, e mantenha a jogada do contraexemplo na manga. A documentação está em docs.anthropic.com, o SDK Python no GitHub, e o Lean 4 com sua biblioteca Mathlib em lean-lang.org.